โรงเรียนบ้านแข่โพนเมือง ที่ตั้งเลขที่ 123 หมู่ที่ 5 หมู่บ้านโพนเมือง ถนน พลไว-ยางชุมน้อย ตำบล ฟ้าห่วน อำเภอค้อวัง จังหวัดยโสธร รหัสไปรษณีย์ 35160  สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษายโสธร เขต 1 เปิดสอนระดับชั้นอนุบาลปีที่ 2 ถึงระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีเนื้อที่ จำนวน 22 ไร่ 3 งาน 20 ตารางวา เขตพื้นที่บริการ โรงเรียนบ้านแข่โพนเมือง รับผิดชอบจัดการศึกษาในพื้นที่เขตบริการ 6  หมู่บ้าน ดังนี้

         1) หมู่บ้านโพนเมือง หมู่ที่ 3, 4, 5, 9 ตำบลฟ้าห่วน อำเภอค้อวัง จังหวัดยโสธร

          2) หมู่บ้านแข่ หมู่ที่ 6 และหมู่ที่ 7 ตำบลฟ้าห่วน อำเภอค้อวัง จังหวัดยโสธร

         โรงเรียนบ้านแข่โพนเมือง ตั้งขึ้นเมื่อวันที่ 13 กันยายน 2466 ขณะที่ นายแก่นจันทร์ สัจมาศ   เป็นศึกษาธิการอำเภอครั้งแรกตั้งอยู่ที่วัดบ้านแข่ต่อมาย้ายมาอยู่ที่วัดบ้านโพนเมืองเพราะมีพลเมืองมากกว่าในปี พ.ศ. 2506 นายทอง  สีหะวงศ์ ครูใหญ่โรงเรียนวัดบ้านโพนเมือง และนายสุทัศน์  สายบัวบาน  ครูใหญ่โรงเรียนวัดบ้านแข่ ได้ร่วมกับชาวบ้านปลูกอาคารเอกเทศถาวรที่ดอนสำโรง(ที่โรงเรียนปัจจุบัน)    ตามที่ดินที่ได้จับจองไว้ เลขที่ ค168 ตั้งแต่วันที่ 1 ตุลาคม 2488 ปัจจุบันออก นส.3ก เลขที่ 4422 เล่มที่  45จ หน้าที่ 12 เลขที่ดิน 138 หมายเลข 2839 จำนวน 22 ไร่  3 งาน 20 ตารางวา อาคารเรียนสร้างขนาด 5 ห้องเรียน กว้าง 9 เมตร ยาว 45 เมตร โรงเรียนวัดบ้านโพนเมืองได้ย้ายมาเรียนสถานที่แห่งใหม่ เมื่อวันที่  6 มิถุนายน 2509 และโรงเรียนบ้านแข่ได้ย้ายมาเรียนร่วมกัน เมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม 2510 มีนายทอง  สีหะวงศ์ เป็นครูใหญ่ มีครูทั้งหมด 5 คน ตั้งชื่อโรงเรียนว่าโรงเรียนบ้านแข่โพนเมือง (คุรุราชประชาสรรค์)   สังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดยโสธร

         ต่อมาปี พ.ศ. 2523 โอนมาสังกัดสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ กระทรวงศึกษาธิการ ปี พ.ศ. 2546 กระทรวงศึกษาธิการปรับปรุงระบบราชการเปลี่ยนจากสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ มาเป็นสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

         ปัจจุบันมี นายภานรินทร์  แผ่นศิลา เป็นผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านแข่โพนเมือง มีข้าราชการครู  15 คน เจ้าหน้าที่ธุรการ 1 คน พี่เลี้ยงเด็กพิการเรียนร่วม 1 คน นักการภารโรง 1 คน มีนักเรียนทั้งหมด 212 คน ชาย 108 คน หญิง 104 คน จัดการเรียนการสอน 11 ห้องเรียน อาคารเรียน 5  หลัง อาคารอเนกประสงค์ 2 หลัง ส้วม 6 หลัง บ้านพักครู 8 หลัง บ้านพักภารโรง 1 หลัง ทำการสอนตั้งแต่ระดับชั้นอนุบาลปีที่ 2 ถึงระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3