โรงเรียนบ้านโนนค้อหนองบ่อ เดิมเรียกว่า โรงเรียนประถมศึกษาประชาบาล ตำบลหนองหิน ตั้งอยู่ที่วัดบ้านหนองบ่อ  เปิดทำการสอนเมื่อวันที่ 6 กรกฎาคม พุทธศักราช 2470 มีนายจำรัญ ศรีหล้า เป็นครูใหญ่ ต่อมาผู้ปกครองนักเรียนและคณะครูเห็นว่านักเรียนจากบ้านโนนค้อและบ้านโนนสวาท เดินทางมาโรงเรียนไม่สะดวก จึงย้ายโรงเรียนมาตั้งที่บ้านโนนค้อ โดยจับจองที่ดินติดกับกุดกะเหลิบ มีเนื่อที่ 10 ไร่ 2 งาน และเปิดทำการสอนตั้งแต่ระดับประถมศึกษาปีที่ 1-4 เมื่อวันที่ 17 เมษายน 2480 เมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม 2505 ได้รับงบประมาณ 45,000 บาท สร้างอาคารเรียน แบบ ป1 ซ ขนาดกว้าง 9 เมตร ยาว 18 เมตร และขยายชั้นเรียนจนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 

        พ.ศ. 2521 กระทรวงศึกษาธิการได้ประกาศใช้หลักสูตรประถมศึกษา พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2543) โรงเรียนจึงได้เปิดทำการสอนระดับอนุบาล

        พ.ศ. 2538 ได้รับงบประมาณขุดบ่อเลี้ยงปลาจากประมงจังหวัดยโสธร

        พ.ศ. 2540 ได้เข้าร่วมโครงการปฏิรูปการศึกษา ปีงบประมาณ 2540 ของกระทรวงศึกษาธิการและได้รับงบประมาณจัดทำห้องปฏิบัติการภาษาและห้องวิทยาศาสตร์

         พ.ศ. 2541 ชาวบ้านหนองบ่อได้ขอแยกนักเรียนชั้นอนุบาลถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ไปเรียนที่บ้านหนองบ่อ ในที่ดินชาวบ้านบริจาคและที่ราชพัสดุโดยสร้างเป็นอาคารเรียนชั่วคราวจากงบสนับสนุนของคณะผ้าป่า สามัคคี โดยคณะกรรมการการประถมศึกษาจังหวัดยโสธรเป็นหน่วยงานอนุมัติจัดตั้ง เพื่อความสะดวกในการเดินทางมาเรียนของนักเรียน จึงได้จัดการศึกษา 2 แห่ง

          พ.ศ. 2543 ๕ระกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานและผู้ปกครองนักเรียนบ้านหนองบ่อเห็นว่าการคมนาคมจากบ้านหนองบ่อมายังโรงเรียนบ้านโนนค้อไม่สะดวก และจำนวนครูในโรงเรียนน้อยไม่เพียงพอต่อการจัดการเรียนการสอน จึงได้นำนักเรียนกลับมารวมสอนที่โรงเรียนบ้านโนนค้อตามเดิม

           พ.ศ. 2553 โรงเรียนได้ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 และได้จัดทำหลักสูตรสถานศึกษา

           ปัจจุบันโรงเรียนบ้านโนนค้อหนองบ่อ มีผู้บริหาร จำนวน 1  คน ข้าราชการครู จำนวน 2 คน นักการภารโรง  -  คน ครูพี่เลี้ยง 1 คน (งบสนับสนุนจากพระครูปัญญาวรกิจจาภรณ์ วัดป่าโนนค้อ ตำบลหนองเป็ด อำเภอเมือง  จังหวัดยโสธร)

            ผู้บริหารสถานศึกษาคนปัจจุบัน(พ.ศ. 2558) นายบุญมาก บุญศรี ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียน